2014广东高考数学(文科)文字版

　　2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

　　数学(文科)

　　一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　(1)已知集合 ,则 ( )

　　A. B. C. D. (2)已知复数 满足 ，则 ( )

　　A. B. C. D. (3)已知向量 ，则 ( )

　　A. B. C. D. (4)若变量 满足约束条件 则 的学科网最大值等于( )

　　A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

　　5.下列函数为奇函数的是( )

　　A. B. C. D. 6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

　　A.50 B.40 C.25 D.20

　　7.在 中，角A,B,C所对应的边分别为 则“ ”是“ ”的( )

　　A.充分必要条件 B.充分非必要条件

　　C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

　　8.若实数 满足 ，则曲线 与曲线 的( )

　　A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

　　9.若空间中四条两两不同的学科网直线 ，满足 则下列结论一定正确的是( )

　　A. B. C. 与 既不垂直也不平行 D. 与 的位置关系不确定

　　10.对任意复数 定义 其中 是 的共轭复数，对任意复数 有如下四个命题：

　　① ② ;

　　③ ④ ;

　　则真命题的个数是( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

　　(一)必做题(11—13题)

　　11.曲线 在点 处的切线方程为________.

　　12.从字母 中任取两个不同字母，则取字母 的概率为________.

　　13.等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ________.

　　(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

　　14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线 与 的方程分别为 与 ，以极点为平面直角坐标系的原点，学科网极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 与 的直角坐标为________

　　15.(几何证明选讲选做题)如图1，在平行四边形 中，点 在 上且 与 交于点 则

　　三.解答题：本大题共6小题，满分80分

　　16.(本小题满分12分)

　　已知函数 ，学科网且 (1) 求 的值;

　　(2) 若 ，求 17(本小题满分13分)

　　某车间20名工人年龄数据如下表：

　　(1) 求这20名工人年龄的众数与极差;

　　(2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;

　　(3) 求这20名工人年龄的方差. 学科网

　　18(本小题满分13分)

　　如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

　　(1) 证明：CF⊥平面MDF

　　(2) 求三棱锥M-CDE的体积.

　　19.(本小题满分14分)

　　设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足

　　.

　　(1)求 的值;学科网

　　(2)求数列 的通项公式;

　　(3)证明：对一切正整数 ，有 20(本小题满分14分)

　　已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 。

　　(1)求椭圆C的标准方程;

　　(2)若动点 为椭圆C外一点，学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

　　21.(本小题满分14分)

　　已知函数 (1) 求函数 的单调区间;

　　(2) 当 时，试讨论是否存在 ，

　　(1)

　　(2) 当 时，试讨论是否存在 ，使得