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平均数

数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

例1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?

分析与解答：

(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);

(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)

(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)

由(1)(2)两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个)，

再根据等式(3)就可以算出：

1箱桃有(74-18)÷2=28(个)，

1箱苹果有28+18=46(个)。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个)

1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3-36=18(个)

1箱苹果有多少个：28+18=46(个)

例2、 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?

分析：

女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分)，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

解答：

(1)92-91.2=0.8(分)

(2)0.8×21=16.8(分)

(3)91.2-90.5=0.7(分)

(4)16.8÷0.7=24(个)

答：全班有24个男生。

牛吃草问题(牛顿问题)

“牛吃草”问题的难点在于草每天都在生长，草的数量在不断变化。解决这类问题的关键是，抓住“一变”和“两不变”，即草的总量发生变化，草每天新增的和原有的不变。

解决“牛吃草”问题，通常假设“草每天匀速生长”，“1头牛每天吃1份草”，然后逐步弄清：

(1)每个单位时间内，匀速“生产的草”是多少?

(2)原有的草量是多少?

(3)如果求时间，则把“牛”分成两份，一份“吃原来的草”，一份“吃每天匀速生长的草”;

(4)如果求牛的数量，则草够吃几天就长几天。

下面我们通过一些具体的例子来给大家说明。

1.有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天?

【解析】

45×20÷36=900÷36=25(天)

2.一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完?

【解析】

把"36只羊"看做"12只牛"，那么，设1头牛1天的吃草量为"1"。草地每天生长的草量为 。原有草量 。16天后草量 ，如吃16天，需要 头牛。现已有17头牛，还需16头牛。也就是还需48只羊。

3. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

【解析】

设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完;15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

200-150=50(份)，20-10=10(天)，

说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草

(l0-5)× 20=100(份)或(15-5)×10=100(份)。

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20=5(天)。

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