小学数学六年级几何专题汇总

1、(★★)如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直，则四边形的面积等于多少?

[思 路]：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到.三角形ABD是直角三角形，底AD已知，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD的形状，然后求其面积.这样看来，BD的长度是求解本题的关键.

解：由于BD垂直于AD，所以三角形ABD是直角三角形.而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD =AB -AD =13 —12 =25=5 ，所以BD=5.三角形BCD中BD=5，BC=3，CD=4，又3 十4 =5 ，故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直.那么：

= + =12×5÷2+4×3÷2=36..

即四边形ABCD的面积是36.

2、(★★)如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米.那么最大的一个三角形的面积是________平方米;

[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

3.(★★)将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少? 

[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。

解：粗线面积：黄面积=2：3

绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，

4、(★★)求下图中阴影部分的面积：

【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

5、(★★)下图中阴影部分的面积是多少厘米2?

分析与解：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分(弓形)翻折到半圆的右上角(以下图中虚线为折痕)，把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形(如下图所示)，这样计算就很容易。

本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°，到达右上角，得到同样的一个梯形。

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