2021年人教版五年级上册第七单元数学广角—植树问题试题解析

第七单元 数学广角—植树问题

【例1】如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有( )块(第一块和最后一块都是正方形瓷砖)。

解析：本题考查的知识点是利用植树问题的模型思想解答铺砖问题。观察图中共有9块长方形彩砖，10块正方形瓷砖。由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖，所以正方形瓷砖比长方形彩砖多1块，长方形彩砖有50块，那么正方形瓷砖就有51块。

解答：51

【例2】把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打( )个结。

解析：本题考查的知识点是在封闭曲线上的植树问题(间隔数=植树棵数)。解答时，首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有10根橡皮筋相当于间隔数是10，打结的个数就相当于植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是10。

解答：10。

【例3】丫丫和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，丫丫住二楼，玲玲住五楼。丫丫要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走( )级台阶。

解析：本题考查的知识点是植树问题数学模型的逆向应用。解答时，先明确每层楼之间有20级台阶，相当于间隔是20。从二楼到五楼有3个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数，所以用20×3，得到答案为60。

解答：60

【例4】小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放( )枚硬币。

解析：本题考查的知识点是用封闭曲线上的植树问题模型综合解决问题。解答时，先用12÷0.5=24求出一共有24枚硬币。根据在封闭曲线上的植树问题模型，正方形四周有24枚硬币就有24个间隔，24÷4=6，每条边有6个间隔。要使每边硬币数量最多，就要两端都放。在两端都栽的植树问题中，植树棵数=间隔数+1，因此每边最多能放6+1=7枚硬币。

解答：7

【例5】西苑小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车?需要画多少个“⊥”标志?

解析：本题考查的知识点是利用两端不植树问题的模型来解答小区停车位问题。

路的两端不用画“⊥”标志，相当于在一条线段上两端都不栽的植树问题。先用100÷5=20，求出有20个间隔，即可以停放20辆车;再用间隔数-1，求出植树棵数， 20-1=19，也就是需要画19个“⊥”标志。

解答：100÷5=20(辆) 20-1=19(个)

答：最多可停放20辆车，需要画19个“⊥”标志。

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