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例题1

二人沿一周长300米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈8分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程?

【解析】

一开始为追及问题，甲每走一圈，乙只走了半圈;甲走10圈，路程为3000米，乙走5圈1500米;合计路程差5圈;可知前10圈甲乙追及上5次，拍掌5次，转为相遇问题，相遇10次，则拍掌10次，相遇一次，甲走2/3圈，乙走1/3圈，10次甲为20/3圈2000米，乙走了10/3圈1000米。所以甲共走了5000米，乙共走了2500米。

例题2

29位数“12345678910111213141516171819”去掉其中10个数字，求最大值和最小值分别是多少?

【解析】

一共原来是29位的数，现在去掉其中10个数字，则变成19位数，在比较大小的时候我们需要两个方面去考虑，一个是位数一个是高位考试比较，现在位数是固定。

最大值：首先考虑最高位是9则最大，需要把12345678去掉，然后剩下910111213141516171819，然后去掉9后面的最小的0，接着去掉1，最大值答案9111213141516171819

最小值：首先考虑最高位是1最小，其次考虑第二高位最小取0，则需要把234567891去掉，剩下10111213141516171819，然后去掉0后面的2，最小值答案1011113141516171819。

例题3

有四张牌，上面分别写着1，3，6，9，四个数字，请问能拼成的最大的四位数和最小的四位数分别是多少?

【解析】

位数已经固定，最大值需要从最高位看起，所以首位选择9，下面依次选择6，那百位一定是6么?亲不对，还是9，为什么?因为6翻转就成9了，所以最大为9931。同样最小值是1366。(9倒过来为6)

例题4

99个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友至少分一个，且分得的数量都不一样，问，这群小朋友最多有几个?

【解析】

想要小朋友的数量最多，就得让苹果分给的小朋友尽量少，且还要最少分一个，那我们就从最少入手：1+2+3+4??+13=91，1+2+3+4??+13=105，因为苹果总数不变，只能是99个，所以我们最多能要13个孩子，99-91=8，另外那八个苹果，额外送给最后一个宝贝，1+2+3+4??+12+21=99。满足题意。这道题除了进行枚举法，那我们入手考虑的时候是进行极端分析。这种极端分析法在经常在最值问题中使用到。

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